Die 12V-Batterie ist schlicht kaputt. Wenn die Dinger einmal tiefentladen waren, rettest Du die mit keinem Ladegerät der Welt. Bestenfalls - so wie jetzt bei Dir - reicht es zum kurzen Start. Danach fällt die Spannung wieder sehr schnell ab (daher auch die Meldung "System aus ..."). Da ist eindeutig eine neue Batterie fällig.
Die niedrigere elektrische Reichweite hat damit nichts zu tun. Das liegt einfach an den gesunkenen Außentemperaturen.
Bezahlen? Das ist doch wohl eher Fehlerbehebung im Rahmen der (vermutlich im Leasing enthaltenen) Garantie.
Es gibt im Menü (am Lenkrad, nicht im Sync) die Möglichkeit, die Hybrid-Daten zurückzusetzen. Danach berechnet er alle Reichweitenprognosen neu.
So geht‘s:
Hauptmenü, Anzeigeeinstellungen, Fahrhistorie, Hybrid-Fahrzeug Werkseinstellungen wiederherstellen, OK-Taste drücken und halten
Das ist ja auch ein Modelljahr 2023. Ab da haben die PHEV dann AGM-Batterien bekommen, die Benziner offenbar nicht… Vielleicht mit ein Grund.
Warum ladet Ihr nur so wenig auf? Der Kuga hat - im Gegensatz zu rein elektrischen Fahrzeugen - nach oben ca. 15 % Puffer. D. h., wenn ihr bis 100 % ladet, ist die Akkukapazität gerade mal zu 85 % ausgenutzt - also eigentlich optimal. Eine weitere Akkuschonung sehe ich da nicht…
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Doch wie viele Jaaahre doktert Ford nun schon am Sync?
Interessanter könnte die Frage sein, wie lange sie es noch tun werden. Nach dem Kuga Facelift gibt es so gut wie keine neuen Fahrzeuge mehr, die ab Werk ein Sync 3 haben (bestenfalls noch in Tourneo, Transit usw.).
Ich kann mich noch erinnern, dass manchen Nutzern von "moderner Technik" bei Problemen zu
"RTFM" geraten wurde.
Falls jemand nicht mehr weiß was das bedeutet Wiki fragen...
In vielen Fällen hilft auch „LMGTFY“, aber wofür gibt‘s Foren..? 
EV-laden geht nur im Fahrmodus „Normal“. Könnte es daran liegen?
… und der Ladestand der Batterie darf nicht zu hoch sein (< 75 % ?).
Bei Urlaubsreisen bei 135 km/h ACC liege ich bei ca. 6 l pro 100 km (Modus EV später). Das Auto rekuperiert m. E. sehr gut und speist das dann sehr effizient wieder ein. 8 l im Schnitt habe ich da wirklich noch nie verzeichnen müssen.
M. W. ist es insbes. wichtig für die Versionen 22251 und 23088. Dort löscht es den Datenmüll, den die fehlerhafte Software produziert (und zu den bekannten MEM_ERRs bei Installationsversuchen führt).
Ab Version 23188 wird es vermutlich nicht mehr benötigt, löscht aber den Datenmüll, wenn dieser größer ist als 50 MB.
